用語図鑑

カテゴリで分類されるデータ（例：血液型、都道府県）

計算の対象になる数値データ（例：身長、体重、売上金額）

質的変数と量的変数を見分けるコツ

区別するだけ。順序の意味なし（例：血液型、性別）

順序に意味あり。間隔は不均等（例：満足度、震度）

等間隔。0に絶対的な意味はない（例：気温℃、西暦）

等間隔かつ0が「無い」を意味する（例：身長、売上金額）

飛び飛びの値しか取らない変数（例：来店人数、販売個数）

区間の中ならどんな値でも取れる変数（例：身長、時間）

数えるなら離散変数、測るなら連続変数

ある時点で、複数の対象を観測したデータ（時間は固定）

同じ対象を時間順に観測しつづけたデータ（対象は固定）

複数の対象を、時間を追って観測したデータ（横断×時系列）

①計算に意味は？　②0は「無い」を意味する？　③数えるか、測るか

カテゴリに属するデータの個数そのもの

カテゴリ別に度数と割合を集計した表

度数÷総数。割合・比率のこと

カテゴリ別の「数」を比較するグラフ

全体を100%とし、相対度数で扇形に分けるグラフ

帯を100%とし割合で区切るグラフ。複数グループ比較が得意

2つの質的変数の関係をまとめる集計方法

クロス集計表の行ごとの合計。周辺度数のひとつ

クロス集計表の列ごとの合計。周辺度数のひとつ

全体に対する割合を見る。帯グラフは複数グループの比較が得意

時間の流れを見る。点を線で結び、傾きで増減を伝える

元の数字を残しつつ分布の形も見せるグラフ

葉の総数＝データ数。葉が多い行＝度数が多い区間

複数指標を多角形の形で見せるグラフ

単位の異なる数値の範囲をそろえて比較できるようにする処理

種類の違うグラフを1枚に重ねる（例：棒＋折れ線）

左右で異なる単位の軸を持つグラフ。軸ラベル必須

合計と内訳を1本の棒で同時に見せる

同じ帯グラフを時系列で並べ、構成比の変化を追う

0を省くとわずかな差が誇張されて見える誤解のもと

波線・二重線で「ここを省略しています」と明示する記号

立体効果で手前の扇が実際より大きく見える

急変化した短期だけを切り出し、印象を歪める

軸0始まり・軸ラベル・装飾過多の3点を確認する

長期的な全体の流れ。上昇・下降・横ばいで表す

一定期間ごとにくり返す規則的な波（例：季節変動）

傾向・周期で説明できない偶然による変動

（現時点－前時点）÷前時点。100を掛けて%表示

1年前の同じ月と比較。季節要因の影響を受けにくい

基準時点の値を100として、他の時点を相対的に表す

物価の動向を基準年100として表す指標

時間軸は同じ単位の間隔で並べるのが大原則

記録がない時点のこと。飛ばさず扱う工夫が必要

同じ数を何回か掛け合わせること（例：10²＝100）

ある数が「10を何回掛けた数か」を求める計算

底が10の対数のこと。3級ではこれで十分

毎期一定の割合で増える現象。対数軸だと直線に見える

軸を対数で取ったグラフ。桁違いのデータや変化率の比較に使う

データを区切る区間。「以上・未満」で境目を表す

階級を代表する値。（下端＋上端）÷2で求める

ある階級までの度数を積み上げた合計

相対度数を積み上げた合計。最後は必ず1.00

隣り合う階級の幅。等間隔・キリのよい数字が基本

度数分布表を、隙間なく並べた柱グラフで表したもの

棒の間隔（離す/つなげる）と、横軸の並び順の自由度の2点

階級値の点を線で結んだグラフ。複数の分布の比較に強い

階級数の目安を求める式。階級数＝1＋log2(N)

多くが左側に集中し、少数が右側に長く広がる分布の形

分布が左右対称でないとき、平均値は裾の影響を受けてずれる

データ全体を1つの数値で表す値（平均値・中央値・最頻値など）

データの中で最も出現頻度が多い値、または度数最大の階級

山が左寄り、右に長く伸びる形。正の歪みとも呼ばれる

山が右寄り、左に長く伸びる形。負の歪みとも呼ばれる

山（ピーク）が2つある分布の形。山が1つなら単峰性という

データをグループに分けて集計・可視化すること

「○○以下が全体の何%か」を示すグラフ

データを○等分する区切りに位置する値

データを4等分する3つの値（Q1・Q2・Q3）

第2四分位数（Q2）と同じ、ちょうど真ん中の値

最小値・Q1・中央値・Q3・最大値の5つでとらえる要約

Q3−Q1。中央50%が収まる範囲（IQR）

最大値－最小値。データ全体の幅を表す指標

Q3－Q1。データ真ん中50%が収まる幅

他のデータから極端にかけ離れた値

Q1－1.5×IQR未満、またはQ3＋1.5×IQR超の値

5数要約を「箱」と「ひげ」で視覚化したグラフ

箱から伸びる線。外れ値を除いた最小値・最大値を示す

複数グループの箱ひげ図を並べて比較する図

データの合計÷データの個数。記号はx̄（エックスバー）

Σ（階級値×度数）÷データの総数。表に列を1つ足して計算する

平均値＞中央値＞最頻値の順になる

平均値＜中央値＜最頻値の順になる

各データが平均からどれだけ離れているかを表す値

偏差の2乗の平均。データの散らばりの大きさを表す値（記号 s²）

分散の平方根。元のデータと同じ単位で散らばりを表す値（記号 s）

平均0・標準偏差1にそろえる変換操作

(値－平均)÷標準偏差。共通の物差しに乗せ替えた値

50＋10×zスコアで計算される数値

標準偏差÷平均値。散らばりを相対的に見る指標（CV）

平均が0に近い・0を含むデータには使えない（割り算が破綻する）

探索的データ解析。分析の前にデータの素顔を観察する活動

平均・中央値・標準偏差などでデータの全体像をつかむ指標

Q1−1.5×IQR未満、またはQ3＋1.5×IQR超で外れ値と判定

外れ値があっても値が動じない性質

3つ以上の質的変数を同時に集計する表

横軸と縦軸に量的変数を取り、データを点で表すグラフ

横軸が増えると縦軸も増える関係。点が右上がりに並ぶ

横軸と縦軸の間に、はっきりした関係が見えない状態

横軸が増えると縦軸は減る関係。点が右下がりに並ぶ

点が直線に近い形で並ぶ相関。関係がはっきりしている

傾向はあるが、点のばらつきが大きい相関

散布図にもう1つの変数（層）を加え、点を色や形で塗り分けたグラフ

2つの量的変数の関係の強さと向きを、1つの数値rで表す指標

点の並びが右上がり・バラバラ・右下がりで、正・無・負の相関を見分ける

偏差Xと偏差Yの積の平均。2変数の連動度を表すが単位に依存する

r＝共分散÷（標準偏差X×標準偏差Y）。共分散を標準偏差で割って単位を消す

＝CORREL(範囲X,範囲Y)で相関係数rを一発で計算できるExcelの関数

相関係数rは必ず−1から+1の範囲に収まる

|r|0.7〜0.9は強い相関、0.9〜1.0は非常に強い相関という基準

符号は相関の向き、絶対値は相関の強さ。マイナスは弱さを意味しない

1つの数値に要約する過程で、必ず何かの情報を切り捨てている

相関係数はほぼ0でも、実際には明らかな関係があるケース

性質の違うグループが混ざると、全体の相関係数は過小評価されやすい

①散布図②外れ値③直線性④グループ混在⑤セットで報告、の5点

①外れ値②山なり(非線形)③異質グループ混在。共通解決策は散布図とセット

一方が変わると他方も変わる傾向がある関係。原因までは示さない

Aを変えるとBが変わる、原因と結果の関係（causation）

相関はあるが、裏に別の原因（第3の変数）が隠れている現象

2変数の裏に隠れた共通の原因。疑似相関のカラクリ

別の支店・時期・データでも同じ関係が見られるかどうか

対象をランダムに2群へ分け、条件を変えて結果を比べる検証法

散布図の点の並びを、いちばん良く表す1本の直線

「原因として働く側」の変数。散布図では横軸に置く（独立変数とも）

「結果として動く側」の変数。散布図では縦軸に置く（従属変数とも）

bのこと。Xが0のときのYの値（中学の「切片」と同じ）

Xが1増えたとき、Yがどれだけ増えるかを表す数字（中学の「傾き」と同じ）

散布図に1本の直線を引いて、2変数の関係を式で表し予測する分析

Y＝aX＋b。中学の一次関数y＝ax＋bと同じ仕組み

各データの「実際のYの値」と「直線が予測するYの値」の差

直線より上ならプラス、下ならマイナス、直線上なら0

①符号を消すため②大きく外れた残差を強くペナルティにするため

残差の2乗の合計を最小にするように直線を決める方法

＝SLOPE(目的変数の範囲, 説明変数の範囲)で傾き（回帰係数）を求める

＝INTERCEPT(目的変数の範囲, 説明変数の範囲)で切片を求める

19世紀イギリスの研究者。ダーウィンのいとこ。「平均への回帰」の発見者

極端な値の次は、平均に近づく値になりやすい現象。ゴルトンが命名

ゴルトンの発見を数学的に整備。相関係数・標準偏差を定式化した統計学者

実験計画法・分散分析・最尤法を確立。現代統計学の基礎を築いた

ラテン語regressus（戻る）由来。ゴルトンの平均への回帰から命名された

ゴルトン→ピアソン→フィッシャーの順で回帰分析の骨格ができあがった流れ

回帰式が目的変数をどれだけ説明できるかを表す指標（記号R²）

決定係数の別名。目的変数のばらつきを説明変数で何%説明できるか

説明変数が1つなら単回帰、2つ以上なら重回帰

単回帰のとき、決定係数は相関係数の2乗に等しい（単回帰限定の関係）

目的変数の範囲が先、説明変数の範囲が後。SLOPE・INTERCEPTと同じ順序

0.9以上は非常に高い、0.7〜0.9は高い、0.5未満は説明力が弱いという感覚

結果がいくつか考えられ、やってみるまでどれが起こるかわからない行為

試行の結果として起こりうる事柄のこと

これ以上分けられない最小単位の事象。標本点とも呼ぶ

起こりうる根元事象すべての集まり。記号はUやΩ

AまたはBが起こる事象。記号A∪B。円2つを重ねた全体にあたる

AとBが同時に起こる事象。記号A∩B。円が重なる部分にあたる

Aが起こらない事象。記号A^c。全事象からAを除いた残り全部

同時には起こらない2つの事象の関係。互いに排反とも言う

絶対に起こらない事象。記号∅。排反な事象の積事象はこれになる

場合の数で計算する確率の定義。同様に確からしいことが前提

多数回の試行の相対頻度で確率をとらえる定義。統計的確率とも呼ぶ

試行回数を増やすほど、相対頻度は真の確率に近づいていく法則

非負性・全確率・加法性の3公理で確率を定義する現代的な考え方

P(A^c)＝1−P(A)。Aが起こらない確率は1からP(A)を引けば求まる

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)−P(A∩B)。重なり部分を1回引く公式

直接数えるより、余事象で1から引くほうが楽なことが多い

少人数でも同じ誕生日の人がいる確率は意外と高いという現象

サイコロやコインを複数振るときは、(1回目,2回目)を別々に数える

片方の事象が起きても、もう片方の確率が変わらない関係

独立ならP(A∩B)=P(A)×P(B)で「AかつB」の確率が求まる

排反=同時に起きない(P(A∩B)=0)／独立=互いに影響しない(P(A∩B)=P(A)P(B))

玉を戻してから次を引く。袋の中身が同じに戻るので試行は独立

玉を戻さずに次を引く。袋の中身が変わるので試行は独立でない

同じ試行を繰り返すこと。通常は各回が独立であることが前提

条件がわかると、考える対象が全体から条件を満たす部分に絞られる感覚

P(B|A)。Aが起きた条件下でBが起こる確率

P(A∩B)＝P(A)×P(B|A)。AかつBの確率＝Aの確率×Aの条件下でのBの確率

AとBが独立⇔P(B|A)＝P(B)。条件があっても確率が変わらないこと

「○○のとき△△の確率」は条件付確率、「○○かつ△△の確率」は乗法定理

検査結果を見る前の「もともとの確率」。ここではP(病気)＝1%

P(B)＝P(A)×P(B|A)＋P(A^c)×P(B|A^c)。Bが起こるすべての経路を足す定理

P(A|B)＝P(A)×P(B|A)÷P(B)。結果Bから原因Aを推測する式

問題文の「〜のとき」「〜のうち」の後ろが、答えの分母になる集団

病気の人が検査で正しく陽性と出る確率。偽陽性率は、病気でない人が誤って陽性と出る確率

同時に起こらないのが排反、確率に影響しないのが独立。似て非なる概念

P(A∩B)＝P(A)×P(B)が成り立つかどうかで判定する。直感には頼らない

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)。重なる部分を1回だけ引く

各回が独立なら、確率をそのまま掛け算してよい

条件で絞った世界の中で、改めて数え直す確率

結果から、原因が起こった確率を逆算する定理。事前確率の影響を強く受ける

試行の結果に数値を対応させた変数。記号はX,Y,Zなど

確率変数がどの値をどのくらいの確率で取るかを表すもの

飛び飛びの値しか取らない確率変数。サイコロやコインなど

実数値ならどんな値でも取りうる確率変数。身長や体重など

区間を指定すると、その面積を確率として返す連続型の曲線

あてはまる値の確率をすべて足す。今回はP(X=1)+P(X=2)

確率変数を長く繰り返したときに収束していく平均値

確率を重みとして値を平均する考え方。期待値の別名

確率変数をaX+bの形に変換すること。aは掛け算、bは足し算の定数

成功か失敗かの試行をn回繰り返したときの、成功回数の確率分布

n＝試行の回数、p＝1回あたりの成功確率を表す、二項分布の記号

E(X)＝np、V(X)＝np(1−p)、σ(X)＝√(np(1−p))

連続型で釣鐘型の左右対称な曲線として現れる、統計学で最重要の分布

μ＝平均（期待値）、σ²＝分散を表す、正規分布の記号

μ＝0、σ²＝1の正規分布。N(0, 1)と表記し、すべての正規分布の基準

正規分布でμ±σに約68%、μ±2σに約95%、μ±3σに約99.7%が入る

nが十分大きい二項分布B(n, p)は、正規分布N(np, np(1-p))で近似できる

Zの値ごとに面積（確率）をまとめた早見表。試験で配布される

=NORM.S.DIST(z,TRUE)で標準正規分布のP(Z≤z)を返す関数

=NORM.DIST(x,μ,σ,TRUE)で一般の正規分布のP(X≤x)を返す関数。SDISTと違いSが付かない

足し算でも引き算でも分散は必ず足す。標準偏差は分散の√（直接は足せない）

Problem→Plan→Data→Analysis→Conclusionの5段階からなる問題解決の枠組み

最終的に達成したいこと。本当に手に入れたい状態

目的に近づくための中間ゴール。目的を達成するための手段

揺らいだときに「何のためにやっているか」を定期的に問い直すこと

研究者が能動的に条件を操作してデータを取る研究

研究者は観察するだけで、条件を操作しない研究

試したい条件を与えるグループ

その条件を与えないグループ

有効成分を含まない、見た目だけ本物の薬と同じもの（偽薬）

患者にも医師にも、本物かプラセボかを知らせない方法

調べたい条件以外をそろえ、ばらつきの原因を減らすこと

くじ引きなどで偏りなくサンプルをグループに割り当てること

同じ条件で複数回行い、偶然による誤差を減らすこと

局所管理・無作為化・繰り返しの3つで、信頼できる実験を作る原則

倫理・コストの制約がなければ実験研究、制約があれば観察研究が向く

調査対象となる「全部」の集まりのこと

母集団から取り出した一部。サンプルとも呼ばれる

母集団のすべてを漏れなく調べる調査

標本から母集団全体を推測する調査方法

一部だけ調べることで必然的に生じる誤差

調査のやり方や答え方に起因する誤差

標本が母集団を偏った形で代表してしまう状態

人間の意図やパターンを排除し、機械的に選ぶこと

母集団全員に同じ確率で選ばれる機会を与える、くじ引き型の方法

最初の1人だけランダムに選び、あとは一定間隔で機械的に選ぶ方法

母集団をいくつかの層に分け、それぞれの層から無作為抽出する方法

大きな単位から小さな単位へ、段階的にしぼり込みながら無作為抽出する方法

母集団を集落に分け、選ばれた集落は全員を調査する方法（クラスター抽出法とも）

サンプル数より選び方が大切。無作為に選ぶことでバイアスを避け、標本誤差を予測できる

標本から母集団を推測する分析のこと

母集団の特性値。記号にはギリシャ文字を使う（μ、p、σ²など）

標本から計算した値。x̄、p̂、s²などアルファベットやハット記号を使う

標本のとり方によって値が確率的に変動するため、標本平均x̄は確率変数として扱う

標本統計量（標本平均・標本比率など）の確率分布のこと

標本サイズnが十分大きいとき、標本平均x̄は近似的に正規分布N(μ,σ²/n)に従う定理

標本の中で条件を満たす要素の割合。記号はp̂（ピー・ハット）

真の値がある範囲を「〜から〜まで」と幅を持って推定する方法

区間推定で示す「下限〜上限」の幅。95%信頼区間などと信頼度を添えて使う

標準正規分布で、平均を中心に95%を含む範囲を作る係数

x̄±1.96×(σ/√n)。標本平均を中心に左右へ同じ幅を取る

90%→1.645、95%→1.96、99%→2.576。信頼度が高いほど幅が広い

p̂±1.96×√(p̂(1−p̂)/n)。標本比率p̂を中心に幅を取る

「真の値が95%の確率で入る」ではなく「95%の区間が真の値を含む」

個々の区間ではなく「同じ手順を繰り返したときの成功率」が95%

「もし仮説が正しいなら」と仮定し、珍しすぎる結果が出たらその仮説を疑う手法

検定で「否定したい仮説」。記号H0。まずこれが正しいと仮定して計算する

検定で「主張したい仮説」。記号H1。帰無仮説と対になる

「珍しすぎる」と判断する確率の境界線。記号α

「ここに入ったら帰無仮説を棄却する」と決めた範囲

対立仮説が「≠」のとき。棄却域を両端に2.5%ずつ置く

対立仮説が「＞」か「＜」のとき。棄却域を片側に5%まとめて置く

「H0が正しい」ではなく「否定する証拠が不十分」という意味