ここから第6章の総復習問題、全8問です。まずは前半4問を解いていきましょう。
出題範囲は6-1から6-5まで。難度は基礎→標準→応用と段階的に上がります。
必ず自分の手で書き出してから、答えを見るようにしてください。
さえ間違えた問題こそ宝物だよ！「どこでつまずいたか」がわかるのが、いちばんの収穫だからね。
【問題1】サイコロを1回振る試行で、A＝「3以下」、B＝「偶数」とします。
(1)A∪B、A∩B、A^cをそれぞれ求め、(2)AとBは排反か答えてください。
さえまずは集合をそのまま書き出してみて！AとBに何が入るか整理するのが第一歩だよ。
A＝{1,2,3}、B＝{2,4,6}です。
A∪B＝{1,2,3,4,6}、A∩B＝{2}、A^c＝{4,5,6}になります。
A∩B＝{2}≠∅なので、AとBは排反ではありません。「2」が両方に含まれるからです。
【問題2】トランプ52枚から1枚引くとき「スペードまたはエース」の確率を求めてください。
さえ「または」ときたら加法定理！重なる部分を引くのを忘れないでね。
P(スペード)＝13/52、P(エース)＝4/52、P(スペードのエース)＝1/52です。
加法定理より、13/52＋4/52－1/52＝16/52＝4/13になります。
13枚＋4枚で17枚と思いがちですが、スペードのエースが重複するので16枚です。
【問題3】コインを5回投げるとき「少なくとも1回は表が出る」確率を求めてください。
さえ「少なくとも」ときたら反射的に余事象！第6章で繰り返し出てきたコツだね。
余事象は「5回とも裏」。各回は独立なので、P(5回とも裏)＝(1/2)^5＝1/32です。
求める確率は、1－1/32＝31/32になります。
【問題4】サイコロを3回振るとき「3回とも6」と「1回も6が出ない」確率をそれぞれ求めてください。
さえ各回の試行が独立だから、確率をそのまま掛け算できるよ。
3回とも6の確率は、1/6×1/6×1/6＝1/216≒0.00463です。
1回も6が出ない確率は、5/6×5/6×5/6＝125/216≒0.579です。
サイコロを3回振っても6が1回も出ない確率は約58%。意外と多いですね。
前半4問、お疲れさまでした。次回は後半4問と、第6章の締めくくりに進みます。
さえ折り返し地点だよ！後半は条件付確率とベイズの定理が主役。もうひと頑張りしよう！
