後半4問です。5問目は復元・非復元抽出、6問目はクロス集計表を使います。
さえ後半は条件付確率とベイズの定理が主役だよ。落ち着いて一歩ずつ進めよう。
【問題5】当たり3本、外れ7本、合計10本のくじで「2回連続で当たり」の確率は？
(1)1回目を戻す復元抽出、(2)戻さない非復元抽出、それぞれ求めてください。
さえ「戻すかどうか」で2回目の確率が変わるかどうかが、判断のポイントだよ。
(1)復元なら各試行は独立。P(両方当たり)＝3/10×3/10＝9/100＝0.09です。
(2)非復元なら、1回目当たりの後は当たり2本・外れ7本の9本が残ります。
P(両方当たり)＝3/10×2/9＝6/90＝1/15≒0.067です。
復元なら9%、非復元なら約6.7%。「戻すかどうか」だけで確率が変わります。
【問題6】60人の男女別・飲み物の好みのクロス集計表から確率を求めます。
男性はコーヒー20人・紅茶10人、女性はコーヒー12人・紅茶18人でした。
(1)女性で紅茶好きの確率、(2)紅茶好きとわかったときに女性である確率は？
さえ(1)は全体から、(2)は「紅茶好きの世界」に絞って考えるのがコツだよ。
(1)全60人中、女性で紅茶好きは18人。P(女性∩紅茶)＝18/60＝3/10＝0.30です。
(2)紅茶好き28人中、女性は18人。P(女性|紅茶)＝18/28＝9/14≒0.643です。
(1)と(2)は別の答え。条件と事象を取り違えないのが、条件付確率の基本です。
【問題7】ある製品の不良率は8%。不良品を正しく不良と判定する確率は92%。
良品を誤って不良と判定する確率は3%です。「不良品かつ不良判定」の確率は？
さえ乗法定理の出番！P(A∩B)＝P(A)×P(B|A)の形にあてはめてみよう。
P(A∩B)＝P(A)×P(B|A)＝0.08×0.92＝0.0736（7.36%）になります。
【問題8】問題7と同じ条件で「不良判定が出た製品が本当に不良品」の確率は？
さえベイズの定理だね！1,000個で考えると数えやすいよ。
1,000個のうち不良品80個、良品920個。不良品の不良判定は80×0.92＝73.6個。
良品からの誤判定は920×0.03＝27.6個。不良判定の合計は101.2個です。
P(不良|不良判定)＝73.6/101.2≒0.727（72.7%）になります。
検査精度92%より低い72.7%。事前確率8%の影響で、結果が変わる好例です。
8問、お疲れさまでした！第6章「確率」で学んだことを、最後に振り返りましょう。
事象と確率の用語整理、加法定理、独立と排反の区別、条件付確率、ベイズの定理。
確率は「まだ起きていないこと」「不確実なこと」を扱う知識でした。
結果から原因を推測するベイズの発想は、現代を生きる思考のフレームでもあります。
第6章「確率」、ここで完了です！全6テーマ、長い旅でしたね。
さえCHAPTER 6コンプリート、本当におつかれさま！間違えた問題は、ぜひ何度も解き直してね。
次は第7章「確率変数と確率分布」です。この章の知識が、次の章の土台になります。
