第6章もいよいよ最終シリーズです。まずは、独立性を扱うときの注意点を整理します。
独立性は確率の中心的な概念ですが、いくつか陥りやすい落とし穴があります。
試験対策としても、データを扱うときの心がけとしても、ここで押さえておきましょう。
注意1は「排反」と「独立」の混同です。6-3で詳しく学んだ内容を、もう一度確認します。
排反は「同時に起こらない」関係。P(A∩B)＝0という意味でした。
独立は「互いの確率に影響しない」関係。P(A∩B)＝P(A)×P(B)という意味でした。
この2つはまったく別物です。むしろ排反な事象は、ほとんどの場合「独立ではない」のでした。
注意2は「独立っぽい」と「独立」は別物だということです。
「身長と血液型」は独立っぽく感じますが、本当に独立でしょうか。
「コインが連続で表」のとき、次も独立だと感じられますか？
直感では「そろそろ裏が出るはず」と思いがちですが、これは誤りです。
さえコインに「記憶」はないよ！前の結果は、次の確率にいっさい影響しないからね。
確率論の「独立」は、数式P(A∩B)＝P(A)×P(B)が成り立つという意味です。
直感的な「無関係っぽい」とは、厳密には別物なのです。
試験では「独立とする」と問題文に明記されることが多いので、その指示に従いましょう。
注意3は、事象が3つ以上あるときの独立性です。
3級ではあまり深入りしませんが、考え方だけ押さえておきましょう。
「全体が独立」であるには「すべての組み合わせで独立」である必要があります。
2つずつ独立なら全体も独立、と思いがちですが、それだけでは不十分な場合があります。
さえ「2つずつOKなら安心」は罠なんだね。3級を超える内容だから、感覚だけ覚えておけばOK！
実務でデータを扱うときは「これは本当に独立？」と一度立ち止まる習慣が大切です。
安易に「独立だから掛け算」と進めると、間違った確率を計算してしまいます。
次回は、いよいよ第6章の総復習問題です。全8問のうち、前半4問を解いていきます。
さえ独立性の落とし穴、整理できたかな？次はいよいよ総復習！問題を解いて力試ししよう！
