前回7-3で、二項分布と正規分布の形や性質を学びました。今回はいよいよ、確率を実際に計算していきます。
連続型の確率変数では「特定の値になる確率」に意味はなく、「ある範囲に入る確率」を考えるのでした。
正規分布でも同じです。曲線の下の面積が、そのまま確率になります。
例として、標準正規分布N(0,1)で「ZがZ=1.5以下になる確率」を考えてみましょう。
これは、曲線の左端からZ=1.5までの面積です。
この面積の答えは、P(Z≤1.5)≒0.9332（約93.32%）です。
さえこの0.9332っていう数字、どこから来るの？って思うよね。その正体が標準正規分布表なんだよ！
こうした面積の値は、標準正規分布表にあらかじめ計算されています。
試験では、この表が問題用紙に添付されます。表から値を読み取って計算するのが基本です。
試験の分布表の多くは、P(0≤Z≤z)（中央0からzまでの面積）を載せています。
標準正規分布は左右対称なので、右半分さえわかれば全体が計算できるからです。
よく出る値を確認しておきましょう。z=1.0なら0.3413、z=1.96なら0.4750、z=2.0なら0.4772です。
この表を使った計算には、4つの典型パターンがあります。
すべて「対称性」と「左半分は0.5」の2つの発想で求められます。
①P(0≤Z≤a)は、表から直接読みます。例：P(0≤Z≤1.5)=0.4332。
②P(Z≤a)は、0.5に表の値を足します。例：P(Z≤1.5)=0.5+0.4332=0.9332。
③P(Z≥a)は、0.5から表の値を引きます。例：P(Z≥1.5)=0.5−0.4332=0.0668。
④P(a≤Z≤b)は、表の値どうしの引き算（同符号）か足し算（異符号）です。
例：P(0.5≤Z≤1.5)=0.4332−0.1915=0.2417。0.5から1.5までの面積です。
ここで大事なのは、4つとも暗記するのではなく「どこの面積か」を絵で確認することです。
釣鐘曲線を描いて、求めたい範囲に印をつければ、足すか引くかは自然にわかります。
さえ数式だけで覚えようとすると絶対こんがらがるから、まず曲線の絵を描くのがコツだよ！
標準正規分布表を使った確率計算は、試験でも頻出です。面積のイメージをしっかり持っておきましょう。
次回は、この計算をExcel関数で行う方法と、一般の正規分布への標準化を学びます。
