ここからは練習問題3問。条件付確率を使って解いていきましょう。
問題1：会社40人の性別と通勤手段のクロス集計です（男性24人・女性16人）。
男性は電車15人・車9人、女性は電車10人・車6人でした。
(1)男性とわかったとき、電車通勤である確率は？
男性24人に絞った世界で考えます。そのうち電車は15人。
P(電車|男性)＝15/24＝5/8＝0.625です。
(2)電車通勤とわかったとき、女性である確率は？
電車通勤25人に絞った世界で考えます。そのうち女性は10人。
P(女性|電車)＝10/25＝2/5＝0.4です。
条件と事象を入れ替えると、答えも別の値になります。重要な性質です。
さえ同じ2つの事象でも、どっちが条件かで答えが変わるんだね。要注意ポイントだよ！
問題2：赤玉5個・青玉3個・黄玉2個（合計10個）から戻さずに2回引きます。
(1)1回目が赤だったとき、2回目が青になる確率は？
1回目で赤を引いた後、袋は赤4・青3・黄2の合計9個に変わります。
P(2回目青|1回目赤)＝3/9＝1/3です。
(2)1回目赤、2回目青となる確率は？
これは乗法定理の出番です。P(1回目赤)＝5/10＝1/2。
P(1回目赤∩2回目青)＝1/2×1/3＝1/6≒0.167です。
問題3：ある病気の検査です。病気にかかっている確率は1%とします。
病気の人が陽性になる確率は90%、病気でない人が誤って陽性になる確率は5%。
「病気にかかっている、かつ検査が陽性」の確率を求めましょう。
A＝病気、B＝陽性とすると、P(A)＝0.01、P(B|A)＝0.90です。
乗法定理より、P(A∩B)＝0.01×0.90＝0.009＝0.9%となります。
さえこの問題、実は続きがあるんだよ。「陽性でも本当に病気の確率」は次回のお楽しみ！
それでは、ここまでの内容をまとめましょう。
条件付確率とは、ある情報がわかったあとに別の事象が起こる確率でした。
本質は「世界が縮む」感覚。条件が新しい全体になります。
定義式はP(B|A)＝P(A∩B)÷P(A)、一般の乗法定理はP(A∩B)＝P(A)×P(B|A)でした。
独立性との関係は、AとBが独立⇔P(B|A)＝P(B)でしたね。
解き方の流れは「条件と事象を区別→条件の世界を想像→確率を計算」でした。
さえ「世界が縮む」の感覚さえ忘れなければ、条件付確率はもう怖くないよ！
次は『ベイズの定理』を学びます。検査が陽性でも病気とは限らない仕組みに迫ります。
