前回は、偏差・分散・標準偏差が相関係数の土台になることを確認しました。
ここからは、新しい概念共分散を学びます。
共分散は、「Xの偏差×Yの偏差」を全データで計算し、その平均を取ったものです。
なぜ「偏差の積」を見るのでしょうか。4つのパターンで考えてみましょう。
Xも平均より大きく、Yも平均より大きいなら、偏差同士の積はプラスになります。
Xも平均より小さく、Yも平均より小さいときも、偏差同士の積はプラスになります。
XとYが逆方向に動くとき（片方だけ大きい）、偏差同士の積はマイナスになります。
つまり、XとYが同じ方向に動くと積はプラス、逆方向に動くと積はマイナスです。
これを全データで足して平均すれば、2変数の「連動度」を数値化できます。
ただし共分散には弱点があります。単位やスケールに依存してしまうのです。
身長をcmで測るかmで測るかで、同じ関係のはずの共分散の値が変わってしまいます。
さえ共分散はここでつまずきやすいから、Excel補助資料で実際の計算も見てみてね！
この弱点を解決するのが相関係数です。
共分散を「Xの標準偏差×Yの標準偏差」で割ると、単位の影響が消えます。
相関係数 r ＝ 共分散 ÷（標準偏差X × 標準偏差Y）
この調整によって、相関係数は必ず−1から+1の範囲に収まります。
さえ共分散は「単位つきの連動度」、相関係数は「単位を消した連動度」って覚えるとスッキリだよ！
ここまでの計算、実は手計算しなくても大丈夫です。
ExcelにはCORREL関数があり、関数1つで相関係数が一瞬で出せます。
書き方は＝CORREL(範囲X, 範囲Y)です。
身長がA列、体重がB列に20人分あれば、＝CORREL(A2:A21,B2:B21)でOKです。
検定では計算過程の理解が問われますが、実務では関数で一発計算が圧倒的多数派です。
計算の流れを「読める」状態にしつつ、実際の計算はExcelに任せるのが現実的です。
さえ次の話では、出てきた相関係数の値をどう読み解くか、一緒に見ていこうね！
