平均値は、もっともよく知られた代表値です。
「全部足して、個数で割る」というシンプルな計算で求められます。
式で書くと、平均値＝データの合計÷データの個数です。
具体例で確認しましょう。5人のテスト点数は「70,80,90,60,50」です。
合計は70＋80＋90＋60＋50＝350です。
平均値は350÷5＝70点になります。
ここからが本題です。度数分布表から平均値を求める方法を見ていきます。
実際のデータがすべて手元になくても、度数分布表があれば平均値を計算できます。
各階級を「階級値」で代表させ、度数の分だけあると考えて合計するのがコツです。
式で書くと、度数分布表からの平均値＝Σ（階級値×度数）÷データの総数です。
Σ（シグマ）は「合計」を表す記号です。
20人のテスト点数を、度数分布表に整理した表で確かめてみましょう。
「0以上20未満」は階級値10、度数1で10×1＝10。「20以上40未満」は階級値30、度数4で30×4＝120です。
「40以上60未満」は階級値50、度数5で50×5＝250。「60以上80未満」は階級値70、度数6で70×6＝420です。
「80以上100未満」は階級値90、度数4で90×4＝360です。
「階級値×度数」をすべて足すと、10＋120＋250＋420＋360＝1,160になります。
これを総数の20で割ると、平均値＝1,160÷20＝58点です。
度数分布表から平均値を求めるコツは、表に「階級値×度数」の列を1つ足すことです。
さえ表に「階級値×度数」の列を足すのがコツ！いきなり全部計算しようとせず、列を1つずつ埋めていこうね！
さえ統計検定3級は電卓が使えるから、この表の計算はしっかり練習しておいてね！
さて、平均値には弱点もあります。極端に大きい・小さい値、つまり外れ値に弱いことです。
5人の年収は「400万、420万、450万、480万、500万」です。
平均は（400＋420＋450＋480＋500）÷5＝450万円になります。
ここに「年収1億円」の人が1人加わりました。
平均は約2,042万円に跳ね上がります。
「6人の平均年収は約2,042万円」と言われても、集団の典型的な姿とは言い難いですよね。
こうした場面で活躍するのが、次に学ぶ中央値や最頻値です。
次回は、外れ値に強い代表値、中央値と最頻値を学びます。
