時系列グラフの注意点 ② 対数って何？

今回は今回のメインテーマ「対数（たいすう）」を基礎から学びます。一歩ずつ進めましょう。

対数の前に、まずは「累乗（るいじょう）」を復習します。同じ数を何回か掛け合わせることです。

10を2回掛けると10×10＝100（10²）。10を3回掛けると10×10×10＝1,000（10³）です。

10を4回掛けると10,000（10⁴）になります。この「何回掛けたか」の回数を指数と呼びます。

ここで質問を逆向きにしてみます。「100は10を何回掛けた数？」と聞かれたら「2回」と答えられますね。

この「何回掛けたか」を求める計算こそが「対数」です。記号ではlog（ログ）と書きます。

log₁₀(100)＝2、log₁₀(1,000)＝3、log₁₀(10,000)＝4、というように表します。

右下の小さな「10」は「底（てい）」と呼ばれ、何を掛けるかを示します。

底が10の対数を「常用対数」と呼びます。3級ではこの常用対数が使えれば十分です。

対数の本当の魅力はここからです。もとの数と対数（底10）を並べてみましょう。

10→1、100→2、1,000→3、10,000→4、100,000→5、という対応になります。

もとの数は10倍、100倍...と掛け算で大きくなるのに、対数は1,2,3...と足し算で増えていきます。

言いかえると「何倍になったか」が「いくつ増えたか」に変わる。これが対数の最大の特徴です。

10倍は対数では「+1」、100倍は「+2」、1000倍は「+3」。掛け算が足し算に翻訳されるのです。

対数は「掛け算を足し算に変える道具」だと覚えてください。

対数は、実は私たちの身近にもたくさん登場しています。

地震のマグニチュードは、M5とM6でエネルギーが約32倍違います。

音の大きさ（デシベル）は、10dBの差で音の強さが10倍違います。

pH（酸性・アルカリ性）は、1違うと水素イオン濃度が10倍違います。

これらに共通するのは、扱う数の桁が大きく違うということ。桁の違いを「1ずつの差」に翻訳するのが対数です。

次回は、時系列データに対数変換を施すと何が見えるようになるのかを学びます。