決定係数、第5章の最終シリーズです。回帰直線を引くだけで終わらない、大事な話をします。
最小二乗法で直線が引けても、その直線が「信頼できるか」はまた別の問題です。
たとえば、勉強時間とテスト点数の散布図で、2つのパターンを比べてみましょう。
1つ目は、点がほぼ直線上に並ぶパターンです。回帰直線がデータをよく表しています。
2つ目は、同じ回帰直線でも、点が大きくばらつくパターンです。
直線は同じでも、点がばらついていると「予測の精度」は低そうに見えます。
この「直線がどれだけデータを表現できているか」を数値で評価するのが決定係数です。
回帰直線が引けても、それが信頼できるとは限りません。同じ式でも説明力に差が出ます。
さえ同じ直線でも、点のばらつき方で信頼度が変わるんだね！その違いを数字にするのが決定係数だよ。
決定係数は、記号でR²（アールにじょう）と書きます。
回帰式が、目的変数をどれだけ説明できているかを表す指標です。
決定係数は、必ず0から1の範囲に収まります。
R²＝1なら、回帰直線がデータを完璧に表現しています（残差がすべて0）。
R²＝0なら、回帰直線はデータをまったく表現できていません。
R²＝0.8なら、目的変数のばらつきの80%を、説明変数で説明できています。
R²＝0.3なら、目的変数のばらつきの30%しか、説明変数で説明できていません。
つまり決定係数は「Yのばらつきのうち、何%をXで説明できるか」を示す数字です。
具体例で考えましょう。勉強時間とテスト点数のデータで、点数は人によってバラバラです。
このばらつきを勉強時間でどれだけ説明できるか、というのが決定係数の意味です。
R²＝0.8なら、点数の差の80%は勉強時間の違いで説明できます。残り20%は別の要因です。
R²＝0.3なら、点数の差の30%しか勉強時間で説明できません。70%は別の要因です。
「点数の差は勉強時間の差からどれくらい予想できる？」にパーセントで答えるのが決定係数です。
さえ決定係数は「ばらつきのうち何%を説明できるか」ってイメージだね！パーセントで考えると分かりやすいよ。
今回のポイントを整理しましょう。
決定係数R²は、目的変数のばらつきのうち説明変数で説明できる割合を表します。値は0〜1です。
次回は、決定係数と相関係数の関係、そしてExcelのRSQ関数を学びます。
