決定係数 ② 相関係数との関係とRSQ関数

決定係数の2話目です。単回帰・重回帰という用語と、相関係数との関係を整理します。

説明変数が1つの回帰分析を単回帰分析、2つ以上を重回帰分析と呼びます。

たとえば勉強時間とテスト点数だけなら単回帰、勉強時間と睡眠時間も加えれば重回帰です。

第4章で学んだ相関係数rを覚えていますか。実は、単回帰のときだけ特別な関係があります。

単回帰では、決定係数R²は、相関係数rの2乗と等しくなります。

たとえば相関係数r＝0.9なら、決定係数はR²＝0.81になります。

相関係数r＝0.5なら、決定係数はR²＝0.25です。相関係数と決定係数はほぼ同じ情報を表します。

相関係数はr（小文字）、決定係数はR²（大文字の2乗）。「2乗の関係」を強調した記法です。

具体例の表で比べましょう。r＝0.9→R²＝0.81（非常に高い、81%説明）。

r＝0.7→R²＝0.49（中程度、49%説明）。r＝0.5→R²＝0.25（やや弱い、25%説明）。

r＝0.3→R²＝0.09（弱い、9%説明）です。

「相関係数0.5」は中程度に思えても、決定係数で見ると0.25と、説明力としては低めに感じます。

この「R²＝r²」が成り立つのは単回帰のときだけです。重回帰では別の方法で計算します。

重回帰の場合は、Excelの分析ツールが直接R²を計算してくれるので、そのまま値を読めばOKです。

決定係数も、Excelの関数1つで求められます。ExcelのRSQ関数を紹介します。

書式は「＝RSQ(目的変数の範囲, 説明変数の範囲)」です。

RSQは「R-Squared（Rの2乗）」の略です。引数の順序はY（目的変数）が先、X（説明変数）が後です。

勉強時間（A列）とテスト点数（B列）が20人分（行2〜21）あるとします。

決定係数は「＝RSQ(B2:B21, A2:A21)」で求められます。

結果が0.72なら、テスト点数のばらつきの72%を勉強時間で説明できるという読み方になります。

決定係数は、分析ツールの「回帰分析」結果にも「重決定R2」として表示されます。

散布図の近似曲線に「グラフにR²値を表示する」を設定すれば、グラフ上にも表示できます。

検定では「決定係数の値が与えられて、説明力を問われる」パターンが多いです。

「R²は0〜1の値、1に近いほど説明力が高い」という基本を覚えておけば対応できます。