仮説検定 ③ 片側・両側検定と検定の5ステップ

仮説検定シリーズ、第3話です。棄却域の「置き方」を変える2つの検定を学びます。

前回見た、棄却域を両端に置く形が「両側検定」でした。

両側検定は、対立仮説H1が「等しくない（≠）」のときに使います。

コインの例です。H0：p＝0.5、H1：p≠0.5（大きいかもしれないし小さいかもしれない）。

左右両方に棄却域を取るので、α＝5%なら左右に2.5%ずつ分けます。

もう1つの形が「片側検定」です。対立仮説H1が「＞」か「＜」のときに使います。

新薬の例です。H0：μ＝100（従来薬）、H1：μ＞100（新薬は従来より効果が大きい）。

「従来より効くか？」を判定する場面ですね。片側だけに5%全部を割り当てます。

使い分けは「対立仮説が方向を持つか」で決まります。

「等しくない」なら方向を問わないので両側検定。「＞」「＜」なら片側検定です。

境界値（z値）も変わります。両側検定（α＝5%）は±1.96でした。

片側検定（α＝5%）は片側に5%全部を割り当てるので1.645（またはマイナス1.645）です。

では、ここまでの要素を組み合わせて「仮説検定の5ステップ」を整理しましょう。

①仮説を立てる。帰無仮説H0と対立仮説H1を明確にします。

②有意水準αを決める。慣例的にα＝5%が標準です。

③棄却域を決める。両側なら±1.96の外側、片側なら±1.645の外側。

④検定統計量を計算する。標本データから標準化したZ値などを求めます。

⑤判定する。棄却域に入れば「H0を棄却」、入らなければ「H0を棄却できない」。

具体例で解いてみましょう。「コインを100回投げたら表が62回」。公平と言えるか、α＝5%で検定します。

①仮説：H0はp＝0.5（公平）、H1はp≠0.5（公平でない）。「等しくない」なので両側検定です。

②有意水準：α＝0.05。③棄却域：|Z|＞1.96。

④検定統計量：H0が正しいとすると、標本比率の標準偏差は√(0.5×0.5÷100)＝0.05。

標本比率p̂＝62÷100＝0.62を標準化すると、Z＝（0.62－0.5）÷0.05＝2.4。

⑤判定：|Z|＝2.4は1.96より大きいので棄却域に入っています。よってH0を棄却します。

「このコインは公平でないと言える」が結論です。

もし表が55回（Z＝1.0）だったら、棄却域に入らず「公平でないとは言えない」となっていました。

次回はいよいよ、仮説検定の注意点と、3級講座のフィナーレを迎えます。