前回学んだ用語を使って、今回は練習問題を解いていきます。まずは5問に挑戦しましょう。
さえ一問ずつ、紙に書き出しながら一緒に解いていこうね！
【問題1】コインを2枚同時に投げます。表をH、裏をTとして、この試行の全事象を書き出してください。
さえコイン1枚目と2枚目、ちゃんと区別できてるかな？考えてみて！
1枚目・2枚目それぞれ表裏の2通りなので、2×2＝4通りの組み合わせがあります。
全事象はU＝{(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)}の4通りになります。
(H,T)と(T,H)は別の根元事象として、それぞれ数える点に注意してください。
【問題2】サイコロを1回振ります。「3以下の目」「偶数の目」「4が出る」を、それぞれ集合で表してください。
さえ1〜6の目を、条件に当てはめて書き出してみよう！
3以下の目はA＝{1, 2, 3}、偶数の目はB＝{2, 4, 6}になります。
4が出る事象はC＝{4}。根元事象が1個だけの事象も、立派な事象です。
【問題3】問題2のA、Bについて、和事象A∪B、積事象A∩B、余事象A^cを求めてください。
さえ「または」は和事象、「かつ」は積事象、「〜でない」は余事象だよ！
A∪Bは、AまたはBに含まれるものすべて。重複する2は1回だけ数えます。
A∪B＝{1, 2, 3, 4, 6}になります。
A∩Bは、AとBの両方に共通するものだけ。A∩B＝{2}です。
A^cは全事象U＝{1,2,3,4,5,6}のうち、Aに含まれない要素。A^c＝{4, 5, 6}です。
続いて古典的確率の計算問題です。場合の数を数えて、確率の式に当てはめましょう。
【問題4】サイコロを1回振るとき、素数の目が出る確率を求めてください。
さえ1〜6のうち、素数はどれだったかな？1は素数じゃないから注意！
1〜6のうち素数は2, 3, 5の3つ。1は素数ではなく、4は2で割れるので除外します。
全事象は6通り、素数の事象は3通りなので、P(素数)＝3÷6＝1/2です。
【問題5】コインを2枚投げるとき、表が少なくとも1枚出る確率を求めてください。
さえ「少なくとも1枚」がポイント。全部書き出すか、余事象を使うか選べるよ！
全事象は4通り。表が1枚以上の事象は(H,H), (H,T), (T,H)の3通りです。
P(表が1枚以上)＝3÷4＝3/4になります。
余事象「1枚も表が出ない」は(T,T)の1通りだけ。1－1/4＝3/4でも同じ答えです。
さえ余事象の考え方、次の話でもっと詳しく使うから覚えておいてね！
次回は、余事象と加法定理を使った練習問題に挑戦します。
