確率変数Xが決まっても、それだけでは「Xがどんな値を、どのくらいの確率で取るか」は分かりません。
それを表すのが「確率分布」です。今回はここを整理していきます。
歪んでいないサイコロなら、X=1〜6のどれも確率はすべて1/6です。
表にすると、Xの値と確率の対応が一覧で見えます。これを確率分布表と呼びます。
グラフにすると一目瞭然。すべて同じ高さの、きれいな一様分布です。
確率分布には、必ず満たすべき2つの条件があります。
条件①各確率は0以上1以下。0≦P(X=x)≦1という決まりです。
条件②全確率を合計すると、必ず1になります。
サイコロなら6×(1/6)=1。「必ず何かの目が出る」という当たり前を表しています。
さえ第6章の公理的確率、覚えてる? 確率分布の条件は、あの考え方とつながっているんだよ!
ここからは、確率変数の2つのタイプを見ていきましょう。
1つ目は「離散型確率変数」。飛び飛びの値しか取らない確率変数です。
サイコロの目、コインの結果、1日のメール受信数。値を1つずつリストアップできます。
離散型の確率分布は、さっきのような確率分布表や棒グラフで表現できます。
2つ目は「連続型確率変数」。実数値ならどんな値でも取れる確率変数です。
身長、体重、気温などが代表例。163.5cm、163.55cm…どこまでも細かく測れます。
連続型は、飛び飛びの棒ではなく、滑らかな曲線でその姿を表します。
連続型では「ある特定の値になる確率」を考えても、実は意味がありません。
「身長がぴったり163.500000…cm」となる確率は、ほぼ0だからです。
そこで、「ある範囲に収まる確率」を考えます。区間で捉えるのが連続型の発想です。
グラフでは、その区間の曲線の下の面積が確率を表します。
グラフ全体の面積はちょうど1。範囲が広いほど確率は高くなります。
さえ離散型は「数える」、連続型は「面積ではかる」。このイメージの違いが超重要だよ!
離散型と連続型は、値の取り方が根本的に違うので、扱い方も変わってきます。
3級では、離散型は確率分布表、連続型は正規分布を中心に押さえれば十分です。
正規分布は連続型の代表選手。次回以降、詳しく登場する予定です。
次回は、この確率分布を使った例題と、第7章スタートのまとめをお届けします。
