前回までの5数要約の知識も使いながら、3問の練習問題で確認していきましょう。
【問題1】基本 − レンジを求める
あるクラス10人のテストの点数です。「45, 52, 58, 63, 68, 72, 75, 78, 82, 88」
このデータのレンジを求めてください。
さえ一緒に計算してみよう！最大値と最小値、それぞれどれかな？
最大値は88、最小値は45です。
レンジ ＝ 88 − 45 ＝ 43点。
このクラスの点数は、43点の幅に散らばっていることがわかります。
最大と最小を見つけて引くだけ。データを小さい順に並べ替えてから探すと見落としがありません。
【問題2】標準 − 5数要約から四分位範囲
あるテストの5数要約はこうでした。最小値30、Q1は50、中央値65、Q3は80、最大値95。
このデータの「レンジ」と「四分位範囲（IQR）」をそれぞれ求めてください。
さえ一緒に計算してみよう！5数要約があれば、どちらもすぐに求められるよ。
レンジ ＝ 最大値－最小値 ＝ 95－30 ＝ 65。
四分位範囲（IQR）＝ Q3－Q1 ＝ 80－50 ＝ 30。
レンジは1番目と5番目の差、IQRは2番目と4番目の差。こう覚えると迷いません。
中央50%はわずか30点の幅に集まっていますが、最低と最高の差は65点もあるのです。
【問題3】応用 − 外れ値の影響
次の9個のデータです。「5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 100」
レンジと四分位範囲をそれぞれ求め、両者を比べて気づくことを答えてください。
さえ一緒に計算してみよう！データはすでに小さい順に並んでいるよ。
最大値100、最小値5なので、レンジ ＝ 100－5 ＝ 95。
9個の中央値（5番目）は25です。
下半分「5, 10, 15, 20」の中央値がQ1。(10+15)÷2＝12.5。
上半分「30, 35, 40, 100」の中央値がQ3。(35+40)÷2＝37.5。
四分位範囲 ＝ Q3－Q1 ＝ 37.5－12.5 ＝ 25。
レンジは95、IQRは25。差は約4倍です。これは「100」という外れ値がレンジを引き伸ばすためです。
IQRは中央50%だけを見るため、外れ値の影響をほとんど受けません。
さえ3問とも解けたかな？問題3で見た通り、レンジとIQRは全然違う表情を見せてくれるよ。
ここで、今回のポイントを整理しておきましょう。
外れ値は他のデータからかけ離れた値。目安はQ1－1.5×IQR未満、Q3＋1.5×IQR超です。
レンジとIQRの違いを意識するだけで、データ分析の質が変わります。
次回は『箱ひげ図』を学びます。今回の5数要約・レンジ・IQRをひとつのグラフで表す方法です。
