度数分布表の作成

1. 量的変数を「階級」に分ける

質的変数（血液型・性別など）は、もともとカテゴリに分かれているので、そのまま数えるだけで集計ができました。ところが量的変数（身長・テスト点数など）はそうはいきません。連続的な値なので、「まったく同じ値の人」がほとんどいないからです。

そのままでは集計できない

たとえば、あるクラス20人の数学のテスト点数を考えてみましょう。

この20個の点数を、ひとつひとつ「12点が1人、25点が1人、28点が1人...」と数えていっても、ほぼ全員バラバラなので、何の傾向もつかめません。同じ値が重ならないのが量的変数のやっかいなところです。

解決策：階級（区間）に分ける

そこで使う発想が、適切な区間に区切ってから数えること。この区間のことを階級（かいきゅう、英語では class）と呼びます。

たとえば「0点以上20点未満」「20点以上40点未満」のような区間を作って、各階級に何人ずつ含まれるかを数えれば、点数の分布の形が見えてきます。

これは要するに、量的変数を一度「カテゴリ＝質的変数のような形」に変換しているのです。「12点」という連続した数値を「20点未満」というラベルに置き換えることで、数えられる形にしています。

さえ

量的変数も、階級に分ければ「カテゴリ」として扱えるんだよ。前章で学んだ質的変数の集計と、ここで一気につながるよ!

2. 度数分布表の構成要素

実際にテスト点数のデータを階級に分けて、度数分布表を作ってみましょう。先ほどの20人の点数を、20点ごとの階級で区切ります。

この表に登場する用語を、ひとつずつ確認していきましょう。

階級 ─ 区間そのもの

階級とは、データを区切るための区間のことです。「0以上20未満」「20以上40未満」というように、「以上」「未満」を使って境目を明確にします。「20」のような境界の値が、どちらの階級に入るかをはっきりさせるためです。

この表では「以上」を含み、「未満」を含まないルールにしています。だから20点ちょうどの人がいれば、その人は「20以上40未満」の階級に入ります。

なお、隣り合う階級の幅（ここでは20点ずつ）を階級の幅と呼びます。等間隔に取るのが基本です。

階級値 ─ 階級の代表値

階級値（かいきゅうち）は、その階級を代表する1つの値です。基本は階級の真ん中の値を使います。

たとえば「20以上40未満」の階級値は、(20 + 40) ÷ 2 = 30。「60以上80未満」なら、(60 + 80) ÷ 2 = 70です。階級全体を「ひとつの値」で代表させたいときに使います。後の章で平均値などを計算するときに登場する重要な概念です。

度数 ─ その階級に何個あるか

度数は、その階級に含まれるデータの個数です。これは第1章で学んだ度数と、まったく同じ意味。「60以上80未満」の階級に、点数が62, 65, 70, 72, 75, 78の6人分のデータが含まれているので、度数は6になります。

相対度数 ─ 全体に対する割合

相対度数は、度数を全体のデータ数で割った値です。

たとえば「60以上80未満」の階級は、度数6を全体20で割って 6 ÷ 20 = 0.30（30%）。全体の30%の人がこの階級にいることがわかります。

相対度数の合計は、必ず1.00（100%）になります。これが計算ミスのチェックポイントです。表で「合計1.00」となっていることを確認してから次に進む癖をつけてください。

さえ

階級値は「区間の真ん中」。つまり、その階級にいる人みんなを「だいたいこの値で代表させちゃう」ってことだよ。後で平均を計算するときにすごく便利!

3. 累積度数と累積相対度数

度数分布表に、もうひと工夫加えます。それが累積度数と累積相対度数です。漢字のとおり、「積み重ねた」度数のことを指します。

累積度数 ─ 上から積み上げた合計

累積度数は、ある階級までの度数を上から順に積み上げた合計です。「その階級までに、どれくらいのデータが含まれるか」を表します。

累積度数を見れば、「○○点未満は何人いるか」がひと目でわかります。たとえば「60点未満の人は10人」と読み取れますね。これは、テスト結果を分析するときにとても役立つ情報です。

累積相対度数 ─ 累積で見た割合

累積相対度数は、相対度数を上から順に積み上げた合計です。「その階級までに、全体の何%が含まれるか」を表します。

累積相対度数の最後の行は、必ず1.00（100%）になります。すべてのデータが含まれているからです。これも計算ミスを見つける手がかりになります。

累積度数で「順位の感覚」がつかめる

累積度数・累積相対度数の便利なところは、「自分の位置」が読み取れることです。たとえばこのクラスでテストを受けたあなたが65点だったとしましょう。65点は「60以上80未満」の階級の中ですが、その階級の境目「60点未満」までで全体の50%（10人）がいることがわかります。つまりあなたは少なくとも上位50%以内に入っている、と言えるわけです。

さえ

累積って、「ここまでで何人?」「ここまでで何%?」がわかるんだよ。テストの順位とか、偏差値の感覚にもつながる、すごく便利な見方!

4. 階級の幅をどう決めるか

度数分布表を作るとき、「階級をいくつに分けるか」「階級の幅をどれくらいにするか」は、実は分布の見え方を大きく左右します。

少なすぎても多すぎてもダメ

• 階級が少なすぎると、分布の細かい違いが見えなくなる。たとえば全データを2つの階級だけに分けても、ほとんど何もわからない
• 階級が多すぎると、各階級の度数がバラついて、傾向がつかめなくなる。元データそのものに近づいてしまう

実用的な目安

データ数にもよりますが、おおよそ5〜15階級程度が見やすいことが多いとされています。データ数が30〜50なら7階級前後、100以上なら10階級前後が目安です。

「キリのよい数字」で区切る

階級の境界は、キリのよい数字を使うのが原則です。たとえばテスト点数なら20点ごと、身長なら5cmや10cm刻みなど。中途半端な値（17.3〜34.6など）を使うと、表が読みにくくなります。

まとめ

度数分布表に登場する用語を、もう一度まとめておきます。

• 階級：データを区切る区間。「20以上40未満」のように以上・未満で表す
• 階級値：階級を代表する値。階級の真ん中（下端＋上端）÷2
• 度数：その階級に含まれるデータの個数
• 相対度数：度数 ÷ 全体のデータ数（割合）。合計は必ず1.00
• 累積度数：その階級までの度数の合計。「○○未満は何個か」がわかる
• 累積相対度数：その階級までの相対度数の合計。最後は必ず1.00

量的変数の要約は、「階級に分けて、数えて、整理する」──このシンプルな手順が出発点です。次回からは、この度数分布表をグラフにしていきます。お楽しみに。