ヒストグラムと度数分布多角形

1. ヒストグラムの作り方

ヒストグラムは、度数分布表を棒で可視化したグラフです。前回作成した20人のテスト点数の度数分布表を、もう一度確認しましょう。

ヒストグラムの基本ルール

この度数分布表をヒストグラムにするときの基本ルールは3つです。

1. 横軸に階級、縦軸に度数（または相対度数）をとる
2. 各階級の度数の高さを長方形（柱）で表す
3. 柱と柱の間を空けない。すべてつなげて描く

3つめのルール「間を空けない」は、ヒストグラムでもっとも重要な特徴です。階級は連続した数値の区間なので、棒と棒の間に隙間を作ってしまうと、「データのない範囲がある」かのように誤読されてしまうからです。

2. ヒストグラムと棒グラフは別物

ヒストグラムは見た目が棒グラフと似ているため、同じものだと勘違いされがちです。でも、両者は性格がまったく違います。検定でもよく問われる対比なので、ここでしっかり整理しましょう。

とくに大事な「2つの違い」

この表のなかで、もっとも本質的な違いは2つです。

ひとつめは扱う変数が違うこと。棒グラフは血液型・性別のような質的変数、ヒストグラムは身長・点数のような量的変数を扱います。

ふたつめは棒の間隔の有無。質的変数のカテゴリは互いに独立しているので棒を離して描き、量的変数の階級は連続しているので棒をつなげて描きます。見た目に表れる、本質の違いです。

さえ

「えっ、棒グラフとヒストグラムって違うの?」って思った人、安心して。みんな最初は同じだと思ってる! 棒の間が空いてるかどうかで見分けるのがコツだよ!

3. 度数分布多角形 ─ 線で分布をなめらかに

ヒストグラムの「階級ごとの柱の頂点（中央）」を線で結んでいくと、度数分布多角形（どすうぶんぷたかっけい、frequency polygon）と呼ばれるグラフができます。

つくり方

1. 各階級の階級値（前回学んだ「階級の中央の値」）の位置に点を打つ
2. その高さを、その階級の度数に合わせる
3. 点と点を直線で結ぶ
4. 両端は、最初と最後の階級の外側に「度数0」の点を取って、横軸まで線を下ろす（多角形を閉じるため）

4つめの「両端を横軸まで下ろす」というところが、折れ線グラフとの違いです。「多角形」と呼ばれるのは、両端を閉じることで全体が閉じた図形になるからですね。

使いどころ

度数分布多角形がヒストグラムよりも力を発揮する場面は、ずばり複数の分布を重ねて比較したいときです。

たとえば「A組とB組のテスト点数の分布」を比べたいとき、ヒストグラムを2つ並べると、柱が重なって見づらくなります。一方、度数分布多角形なら、線を2本重ねるだけで2つの分布の形のちがいが一目で読み取れます。

さえ

2つのクラスの成績を比べたいとき、ヒストグラム2つだとごちゃごちゃ。線にしちゃえば「あ、こっちは平均高めで、こっちはバラついてる」とかすぐわかるんだよ!

4. 階級数と階級幅をどう決めるか

ヒストグラムを作るとき、「階級をいくつに分けるか」は分布の見え方を大きく左右します。これが今回もっとも実践的なテーマです。

少なすぎる場合・多すぎる場合

実際にどう変わるかを見ていきましょう。

• 階級数が少なすぎる（2〜3階級）：分布の細かい特徴が消え、なだらかな2〜3本の柱になってしまう。「中ほどに集中している」のような大ざっぱな印象しかつかめない
• 階級数が多すぎる（30階級以上）：各階級の度数が小さくなり、ガタガタの形になる。分布の本質的な傾向よりも、偶然のばらつきが目立ってしまう
• 適切な階級数：分布の特徴（山がいくつあるか、左右対称か、片寄っているか）が、はっきりと見える

階級数の目安

階級数の目安として、もっとも有名なのがスタージェスの公式（Sturges' formula）です。

log₂は「2を何回掛けたらNになるか」を表す対数です（前章で学んだ対数の考え方ですね）。式自体を覚える必要はありません。感覚的な目安として、データ数に応じた階級数の目安を表にまとめておきます。

階級幅の決め方

階級数が決まれば、階級幅は次の式から求められます。

ただし、計算結果がそのままだと 17.3 や 26.4 のような中途半端な値になることが多いものです。実務では、キリのよい数字に丸めて使います。階級幅は10、20、25、50、100など、誰が見ても自然な数字を選んでください。

さえ

迷ったら「キリのいい数字」「7〜10階級くらい」で試してみて。これでだいたいうまくいくよ! 試行錯誤するのも、データを見るときの大事な作業なんだ。

5. 実例で読む ─ 世帯の貯蓄分布

ここまで学んだことを、実際の統計データで確認してみましょう。総務省統計局が公表している、2021年の二人以上の世帯における貯蓄現在高の階級別分布です。

このヒストグラムから読めること

横軸は貯蓄現在高（標準級間隔100万円）、縦軸は世帯の割合（%）を表しています。各階級の柱の高さがその階級にあてはまる世帯の割合です。よく見ていくと、いくつかの興味深い特徴が読み取れます。

• もっとも多い階級は「100〜200万円」で10.5%。低い貯蓄帯に世帯が集中している
• 右にいくほど柱が低くなる傾向。貯蓄が多い世帯ほど少ない
• 4000万円以上の階級が12.8%と突出して高い。少数だが多額の貯蓄を持つ層が一定数いる
• 右端の柱は「4000万円以上」と階級幅が広いため、他の柱と単純に高さで比べられない

この分布の形は、教科書的には「右に裾が長い分布」と呼ばれます。多くの世帯は左側（貯蓄少ない側）に集中し、少数の世帯が右側（貯蓄多い側）に長く広がっている形です。年収・財産・売上など、経済データの多くがこの形をとります。

「平均値」と「中央値」が大きく違う理由

この図には、平均値1,880万円と中央値1,104万円という2つの代表値が示されています。同じ「真ん中の値」を示すはずの2つが、なぜこんなに違うのでしょうか?

その答えは、まさに分布の形にあるのです。右側に長く伸びた裾（4000万円以上の世帯）が平均値を大きく引き上げる一方、中央値（人数の真ん中）はそれほど影響を受けません。分布が左右対称でないとき、平均値と中央値はずれる──これは次回以降のテーマです。

さえ

ヒストグラムを読めるようになると、ニュースの「平均年収」とかにも惑わされなくなるよ。形を見れば、「ほんとうの真ん中」が見えてくるからね!

まとめ

今回のポイントを整理しておきましょう。

• ヒストグラム：量的変数の度数分布を、隙間なくつなげた柱で表現するグラフ
• 棒グラフとの違い：扱う変数（質的 vs 量的）と棒の間隔（離す vs つなげる）
• 度数分布多角形：階級値の点を線で結ぶ。複数の分布の比較に強い
• 階級数の目安：データ数の平方根が目安。一般的には5〜15階級
• 階級幅：（最大値 − 最小値）÷ 階級数を、キリのよい数字に丸める
• 分布の形を見ることで、平均値だけでは見えない傾向がつかめる

次回は、ヒストグラムから読み取れる分布の特徴──山の形、左右の偏り、裾の伸び方──を、もう一歩深く整理していきます。