1標本：母平均のz検定・t検定 — 棄却域とp値で結論まで

(1) 仮説を立てる：帰無仮説 $H_0:\mu=\mu_0$ と対立仮説 $H_1$（両側 $\mu\neq\mu_0$／片側 $\mu>\mu_0$ または $\mu<\mu_0$）。
(2) 有意水準 $\alpha$ を決める：ふつう $0.05$ や $0.01$。
(3) 検定統計量を計算する：分散既知なら $z$、未知なら $t$（4-3 の設計図）。
(4) 判定する：棄却域に入るか（棄却域アプローチ）、または $p$ 値と $\alpha$ を比べる（$p$ 値アプローチ）。
(5) 結論を書く：「$H_0$ を棄却し $H_1$ を採択」または「$H_0$ を棄却できない」。

$H_0:\mu=\mu_0$ のもとで、 $$Z = \frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} \sim N(0,1)$$ 観測から計算した値 $z$ が、$N(0,1)$ の上でどれだけ外側に来るかで判定します。母集団が正規分布、または $n$ が大きく中心極限定理が効くこと、が前提です。

同じ $\alpha=0.05$ でも、両側なら $1.96$、片側なら $1.645$。片側のほうが臨界値が内側（小さい）＝棄却しやすいのは、$5\%$ を裾の片方に集中させているからです。どちらを使うかは対立仮説の立て方で決まります（4-2）。「増えたかどうか」だけ知りたいなら右片側、「変わったかどうか」なら両側です。

棄却域アプローチ：先に臨界値（例：$1.96$）で棄却域を決め、統計量がそこに入るかを見る。「$|z|\ge 1.96$ なら棄却」。
$p$ 値アプローチ：統計量より外側の確率（$p$ 値）を求め、$\alpha$ と比べる。「$p \le \alpha$ なら棄却」。$p$ 値は「$H_0$ が正しいとき、いま以上に極端な値が出る確率」（4-1）。
両者が一致するのは当然で、「統計量が臨界値より外」と「その外側確率 $p$ が $\alpha$ より小さい」は同じことを別の言葉で言っているだけだからです。両側検定では $p$ 値を両裾あわせて取る点に注意します。

$H_0:\mu=\mu_0$ のもとで、 $$T = \frac{\bar{X}-\mu_0}{s/\sqrt{n}} \sim t_{n-1},\qquad s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2$$ $z$ 検定との違いは2か所だけ。$\sigma \to s$（母標準偏差を不偏分散の平方根に）と、使う分布が $N(0,1) \to t_{n-1}$（臨界値を $t$ 分布表から自由度 $n-1$ で読む）。正規母集団であることが前提です。

EXAMPLE 1 を区間推定で見ると、$95\%$ 信頼区間は $205\pm 1.96\times 2 = [201.08,\ 208.92]$。この区間に帰無値 $\mu_0=200$ が含まれていません。これは「両側 $5\%$ 検定で棄却」と完全に一致します（4-3 §6 の表裏一体）。両側検定に迷ったら、信頼区間に $\mu_0$ が入るかで確かめる手もあります。

• 母分散 $\sigma^2$ 既知 → $z$ 検定：$Z=\dfrac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\sim N(0,1)$
• 母分散 $\sigma^2$ 未知 → $t$ 検定：$T=\dfrac{\bar{X}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\sim t_{n-1}$
• 両側（$\mu\neq\mu_0$）→ 棄却域は両裾に $\alpha/2$、$p$ 値は両裾合算
• 片側（$\mu>\mu_0$ または $\mu<\mu_0$）→ その向きの裾に $\alpha$、臨界値は内側
• $n$ 大（おおむね $30$ 以上）では $t$ と $z$ がほぼ一致。迷ったら $t$ が安全